教学反思（一）
——数列专题复习
数学组 熊 静
一、内容：
1．数列的一般概念：
数列，数列的分类，猜想数列通项公式，已知Sn求an，递推公式
2．等差、等比数列
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等差数列 |
等比数列 |
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定义 |
an-an-1=d(n?N,n≥2,d为常数) |
(n?N,n≥2,q为非零常数) |
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an |
an=a1+(n-1)d或=dn+(a1-d)
an=am+(n-m)d |
an=a1·qn-1或an=am·qn-m |
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Sn |
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当q=1时，Sn=na1,
当q≠1时，
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性质 |
m,n,p,q∈N且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq. |
m,n,p,q∈N且m+n=p+q，
则am·an=ap·aq |
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等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a,b的等差中项，且 |
等比中项：若a,G,b成等比数列，则G叫a,b的等比中差，且 |
3．特殊数列求和：将求和问题转化为已知基本数列的前n项和问题.
二、要求：
理解数列的基本概念，能根据递推公式写出数列的前几项.
对等差、等比数列要有较深刻的理性认识，并能利用这些知识解决有关问题.
例题：
例1．数列 ……通项an是（ ）.
A、 B、
C、 D、
分析与解答：
观察：先处理符号，所以排除A、B；再看分母：1，3，7，15，……不是连续的奇数，是2n-1，故选D.
例2．已知数列{an}满足：a1=1, ,那么前5项依次为_____，猜想an______.
因此题为选择题，当然也可配合验数.
分析与解答：
此题给出的是递推关系：由a1=1,
则 ，
，
∴ 前5项是： .
可化为 ，猜想 .
例3．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2-n-1，则其通项an=_______.
分析与解答：
n=1时， .
n≥2时，
an=Sn-Sn-1=n2+2-n-1-[(n-1)2+2-(n-1)-1]
=n2+2-n-1-(n2-2n+1)-2-n+1+1=2n-2-n-1
n=1时，也适合此式， ∴ an=2n-2-n-1.
在n≥2的计算中2-n-2-n+1=2-n(1-2)=-2-n.
当n=1不适合n≥2的an时，应写成分段形式.
例4．若数列{an}的前8项的值各异，且an+8=an, 对任意的n∈N都成立，则下列数列中可取遍{an}的前8项值的数列为（ ）.
A、{a2k+1} B、{a3k+1} C、{a4k+1} D、{a6k+1}
分析与解答：
选择支中所给的数列，均是由原数列的一些项组成的.2k+1,4k+1和6k+1项均是奇数项中的一部分，减去8或8的整数倍后，仍是奇数项，不可能含有a2,a4,a6,a8所对应的值.因此，均应排除，故选B.
B中不仅有a1,a3,a5,a7对应的值，且当
k=3时，a3k+1=a10=a8+2=a2.
k=1时，a3k+1=a4
k=7时，a3k+1=a22=a6
k=5时，a3k+1=a16=a8……
